Structure de la connaissance
- Thèmes : Mathématique/logique, Mathématiques et physique, Sciences
- Nombre de pages : 232
- Format : 24 x 24 cm
- ISBN : 978-2-907653-85-5
- Prix : 35,00 €
Avez-vous remarqué que dans le monde tout ce qui compte va par quatre ? La musique: timbre, harmonie, rythme et mélodie. Le repérage : altitude, latitude, longitude et datation. Les quatre aspects de la cause : pour quoi, avec quoi, par quoi et selon quoi ? Les forces de la nature : interactions faible, forte, électromagnétique et gravitationnelle… Les vingt-quatre particules élémentaires qui constituent la matière : une famille de six leptons associée à trois familles de quarks. Et aussi la logique d’un discours nuancé : oui, non, oui et non, ni oui ni non. Pourquoi quatre est-il partout ?
La notion de quaternité apporte une réponse à la fois simple et surprenante à cette question. A partir d’exemples tirés de l’expérience humaine, les auteurs en dégagent les aspects structurels et s’en servent pour approfondir le sens des mathématiques et de divers autres domaines liés à la genèse de la connaissance.
Il s’agit d’une nouvelle épistémologie, fondée sur un modèle logique qui complète celui d’Aristote.
Les auteurs
Jean-François Froger, exégète, consacre sa vie à la recherche depuis une trentaine d'année. Ses travaux vont de l'anthropologie biblique à l'étude des mythes grecs. Il enseigne et dirige des groupes de recherche expérimentale sur la fonction symbolique.
Robert Lutz, mathématicien, est professeur à l'université de Haute-Alsace, où il a fondé il y a 30 ans le laboratoire de mathématiques et dirigé de nombreuses thèses. Ses travaux portent sur la topologie et la géométrie différentielles, ainsi que sur la logique et les applications à la recherche et à l'enseignement de diverses extensions des mathématiques classiques.
Droits de traduction disponibles pour ce titre.
Have you ever noticed that anything that counts in the world comes in fours? In music there is: tone, harmony, rhythm, and melody. In locating we use: altitude, latitude, longitude, and dating. Then there are four aspects of cause: for what, with what, through what and according to what. Natures forces: weak, strong, electromagnetic, and gravitational interactions, etc. There are twenty-four elementary particles that make up matter: a family of six leptons related to three families of quarks. And what about logic and the shades of reasoning? Lets see there is yes, no, yes and no, neither yes nor no. Why do we find four everywhere?
The idea of quaternity gives us an answer to this question that is at the same time simple and surprising. Drawing from examples of human experiences, the authors extract the structural aspects and use them to deepen the meaning of mathematics and various other areas relating to the genesis of knowledge.
We have here a new epistemology, based on the logic model that complements Aristotles.
The authors
Jean-François Froger is an exegete and has devoted the last thirty years of his life to research. His works ranges from Biblical anthropology to the study of Greek myths. He teaches and directs experimental research groups on the use of symbols.
Robert Lutz is a mathematician and a university professor in Haute-Alsace, (France,) where 30 years ago he founded a laboratory of mathematics, directing numerous theses. His work deals with differential geometry and topology, as well as logic and the applications in research and teaching of various extensions of classical math.
¿Ha observado que todo lo que cuenta en el mundo va de cuatro en cuatro? La música: timbre, armonía, ritmo y melodía. La situación: altitud, latitud, longitud y datación. Los cuatro aspectos de la causa: para quién, con quién, por quién y según qué. Las fuerzas de la naturaleza: interacción débil, fuerte, electromagnética y gravitacional... Las veinticuatro partículas elementales que constituyen la materia: una familia de seis leptones asociada con tres familias de quarks. Y también la lógica de un discurso matizado: sí, no, sí y no, ni sí ni no. ¿Por qué la cifra cuatro está por todas partes? La noción de cuaternidad aporta una respuesta sencilla y sorprendente. A partir de ejemplos de la experiencia humana, los autores deducen los aspectos estructurales y los utilizan para profundizar el sentido de las matemáticas y otros ámbitos relacionados con la génesis del conocimiento. Se trata de una nueva epistemología, basada en un modelo lógico que completa el de Aristóteles. Los autores Jean-François Froger, exegeta, se dedica a la investigación desde hace treinta años. Sus trabajos abarcan desde la antropología bíblica hasta el estudio de los mitos griegos. Es docente y dirige grupos de investigación experimental sobre la función simbólica. Robert Lutz, matemático, es profesor de la universidad de Alta-Alsacia donde fundó hace treinta años el laboratorio de matemáticas y ha dirigido muchas tesis. Sus trabajos conciernen a la topología y la geometría diferenciales, así como la lógica y las aplicaciones de diversas extensiones de las matemáticas clásicas a la investigación y a la docencia.
Introduction
1. La structure quaternaire
1.1 Comment rendre intelligible une façon de voir radicalement nouvelle ?
1.2 Analyse approfondie de la différenciation de l'acte de connaissance
1.3 La cellule vivante : une différenciation du monde
1.4 Bilan du langage de la différenciation
1.5 La différenciation de la causalité
1.6 L'analyse de la cellule vivante par les causes
1.7 Analyse causale de la poterie
1.8 Analyse causale de la musique
1.9 Un exemple purement métaphysique de différenciation
1.10 Les quaternités de l'existence et de la connaissance
1.11 La maison
1.12 Représentation géométrique des quaternités et logique quaternaire
1.13 La quaternité systémique générale .
1.14 La quaternité du repérage
1.15 La quaternité de la forme
1.16 Les interactions fondamentales de la physique
1.17 Les particules élémentaires et la ur-structure
2. Qu'est-ce qu'un nombre ?
2.1 Les nombres comme résultats de l'acte de comptage
2.2 La trouvaille du comptage cyclique
2.3 L'ordre et le non-ordre
2.4 La nature de l'addition
2.5 Les nombres qui gouvernent des forme
2.6 Les nombres tels qu'en eux-mêmes
2.7 Les nombres et la relation
2.8 La théorie de la Relation
3. L'art de nommer les nombres et les lettres
3.1 Le problème de la numération
3.2 Les nombres liés à l'alphabet hébraïque
3.3 Les lettres hébraïques comme porteuses de sens
3.4 Les nombres figurés et le rôle de 22
3.5 Le choix des cinq finales
3.6 Deux systèmes dans le même alphabet
3.7 L'alphabet placé dans un cube
4. Les nombres comme porteurs de sens : de un à quatre
4.1 Le concept de paysage
4.2 Le paysage des nombres
4.3 Les diverses facettes du zéro
4.4 Le temps, le pli et les nombres négatifs
4.5 Le sens du nombre un
4.6 Le sens du nombre deux
4.7 Le sens du nombre trois
4.8 Le sens du nombre quatre
5. Le sens des nombres de cinq à dix
5.1 Le sens du nombre cinq
5.2 Digression métaphysique : comment comprendre la création ex nihilo ?
5.3 Le nombre cinq, la topologie et la géométrie du núud de trèfle
5.4 Le sens du nombre six
5.5 Le sens du nombre sept
5.6 Le sens du nombre huit
5.7 Le sens du nombre neuf
5.8 Le sens du nombre dix
6. Les merveilles de l'arithmétique
6.1 Qu'est-ce que l'arithmétique ?
6.2 L'étonnant graphe de la divisibilité
6.3 Les nombres du premier étage, gènes des autres
6.4 Vers l'unicité de la décomposition en facteurs premiers : la division d'Euclide
6.5 Le PGCD et le théorème de Gauss
6.6 Le théorème d'unicité et la suite des exposants associée à un entier
6.7 Quelques équations diophantiennes
6.8 Vers le grand théorème de Fermat
6.9 Congruences et périodicité
6.10 Quelques notions pittoresques et problèmes insolites
6.11 L'extension de la notion d'entiers au-delà de rien
7. La nature des mathématiques
7.1 La ur-structure et les mathématiques
7.2 La théorie des groupes
7.3 La théorie axiomatique de Peano
7.4 La théorie axiomatique de l'appartenance ou « théorie des ensembles »
7.5 Les nombres et la théorie des ensembles
7.6 La notion abstraite de groupe dans la théorie des ensembles
7.7 L'incidence de la machine sur les mathématiques
8. Sur la réalité des nombres réels et les ordres de grandeur absolus
8.1 Les fractions d'entiers et les nombres rationnels
8.2 Les nombres rationnels d'un point de vue anthropologique
8.3 Transcription en mathématique formalisée
8.4 Le continu mathématique et l'idée de limite
8.5 Le calcul différentiel et intégral
9. Les fonctions numériques élémentaires
9.1 Les fonctions algébriques
9.2 Le logarithme de John Napier et l'exponentielle
9.3 Le logarithme népérien
9.4 Les fonctions trigonométriques
10. L'émergence des grandes structures algébriques
11. La géométrie euclidienne
11.1 Le champ géométrique
11.2 La géométrie projective
11.3 La géométrie analytique
11.4 La fin du monde euclidien
12. La géométrie des formes
12.1 La notion de courbe
12.2 Comment décrire la forme des lignes courbes ?
12.3 Comment caractériser la forme des surfaces bossues ?
12.4 La géométrie intrinsèque des surfaces et le theorema egregium de Gauss
12.5 Le plus court chemin et le chemin du moindre effort
13. L'organisation des formes continues souples ou topologie
13.1 La topologie générale
13.2 Les courbes topologiques
13.3 Les noeuds
13.4 Les surfaces topologiques
13.5 Les objets algébriques et les nombres au service de la topologie
13.6 La topologie comme langage de l'analyse fonctionnelle
14. Le non-ordre, le hasard, les statistiques et les probabilités
14.1 Le hasard et le tirage au sort
14.2 Le hasard et le non-ordre
14.3 Le hasard et la fantaisie
14.4 Le hasard et le calcul des probabilités
Conclusion
ANNEXE
Méthode expérimentale pour étudier le symbolisme des objets
1. Définitions communes du « symbole »
2. Vers une méthode expérimentale d'étude de la fonction symbolique
3. Une méthode expérimentale d'étude de la fonction symbolique
Index
